这显然是一个三次方程,或者说是一个立体方程,其数学模型正是椭圆曲线。
接下来,就是将这个方程变换成魏尔斯特拉斯形式了。
什么是魏尔斯特拉斯形式呢?
也就是,诸如y2=x3+ax2+x+c的形式。
经过一番推导,田立心将假设出来的x和y计算了出来。
x=-28(a+b+2c)/(6a+6b-c),y=364(a-b)/(6a+6b-c)
又从而推导出,这个椭圆曲线的方程为:y2=x3+109x2+224x。
将椭圆曲线的方程写出之后,便可以建立起数学模型了。
这个方程的模型像一条被分成两部分的金鱼,左边是一个封闭的椭圆曲线,右边的鱼尾部分则是椭圆曲线的投影,鱼尾可以延伸至正负无穷远。
椭圆曲线和投影的交界点坐标,无限趋近于(0,0)。
再通过一番操作,终于找到了这个椭圆曲线上的一个有理数点(-100,260)。
将a、b、c还原为x和y的表达式,由此也得到了a、b、c的第一个整数解,其分别为4,-1,11。
将这个答案带入原方程验算,发现等式的确是成立的。
这意味着,田立心的求解方法没毛病。
可惜,这三个数有一个负的,这并不是要找的答案。
接下来就简单多了,将上述的有理数点设为p,在原椭圆曲线上用弦切技巧,找到其他的有理数点,定理也是现成的2p=p+p、3p=2p+p……
规律简单,但哪怕只是在2p点找答案的运算也是无比繁复的,a、b、c的值已经是四位数了,其分别为9499,-8784和5156。
得出了这个结果,田立心就没有继续算下去了,“算到这里,大家应该理解基本思路了吧?只要算下去,答案肯定能找到,但我们没有太多时间在这儿演算了。我可以告诉大家,算到4p、5p的时候,这个数字就已经很大了,我们或许可以写一个程序将计算的工作交给计算机来完成。但是,如果算到8p、9p还找不到答案的话,哪怕是现在的超级计算机,也不一定能在短时间内完成计算,因为你要找的答案已经是几十位或者是上百位的数字了,这里面的排列组合不知有多少,而这,这大概就是数学的魅力吧?我的演讲就到这,再一次感谢大家。”
田立心鞠躬之后,观众虽是意犹未尽,还是给了他经久不息的掌声。
哪怕是对他怀有敌意的吕教授,在听完他对黎曼猜想的分析和对丢番图方程的求解之后,也起身给他鼓起掌来。
田立心没有危言耸听,这道题的正确答案,的确是很大的数字。
这些数字达到了八十位!
除少数研究数论的数学家,能亲手用超算将其破解,普通人是不可能亲手找到答案的。
这就是,这道题被称为史上最贱的数学题的真正原因!
田立心想着,到底是立即离开还是先和老师们交流时,十多个科幻迷就围了过来。
他也体验了一次给人签名的滋味,这些还都是学历比他高的大学生。
在学生们求签名时,十多个老师边讨论着边离开了教室。
吕教授也想着和田立心交谈几句的,但仔细想了想,还是默默离开了。
怀疑代笔的闹剧,似乎就此收场了。
但田立心没有想到,教室里还架着一台摄像机呢。
这次演讲的视频,几天后就被人贴到了水木论坛上。